El teorema de Carathéodory-Jacobi-Lie es un teorema en la topología simpléctica que generaliza el teorema de Darboux. El enunciado es el el que sigue. Sea M una variedad simpléctica de dimensión 2n con forma simpléctica ω. Sean funciones diferenciables en un entorno abierto V de a cuyas diferenciales son linealmente independientes en cada punto, o equivalentemente donde {fi, fj} = 0. (En otras palabras, están en involución dos a dos. ) Aquí {-,-} es el paréntesis de Poisson.