La paradoja de Banach-Tarski es en realidad un teorema que afirma que es posible dividir una esfera (llena) de radio 1 en ocho partes disjuntas dos a dos, de modo que, aplicando movimientos oportunos a cinco de ellas, obtengamos nuevos conjuntos que constituyan una partición de una esfera (llena) de radio 1, y lo mismo ocurra con las tres partes restantes.