En álgebra abstracta, un elemento de un anillo es primo si satisface una condición similar a la establecida por el lema de Euclides. Si R es un anillo conmutativo, un elemento p de R es primo si p no es el elemento cero p no es una unidad Cada vez que p divida a un producto ab, entonces necesariamente divide a alguno de los dos factores: p divide a a o p divide a b. Esto es equivalente a la condición que el ideal principal generado por el elemento p sea un ideal primo distinto de cero.
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