En álgebra abstracta, el álgebra libre es el análogo no conmutativo del anillo de polinomios. Sea R un anillo. El álgebra libre en n indeterminadas, X1... , Xn, es el anillo generado por todas las combinaciones lineales de los productos de las variables. Este anillo es denotado por R<X1... , Xn>. A diferencia de un anillo polinómico, las variables no conmutan. Por ejemplo X1X2 no es igual a X2X1.
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