En geometría de Riemann, el teorema fundamental de la geometría de Riemann establece que dado una variedad de Riemann hay una única conexión libre de torsión que preserva el tensor métrico. Tal conexión se llama conexión de Levi-Civita. Más exactamente: Sea una variedad de Riemann entonces hay una conexión única que satisface las condiciones siguientes: para cualesquiera campos vectoriales tenemos, donde denota la derivada de la función a lo largo del campo vectorial .
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