El teorema de Arzelà-Ascoli es una de las herramientas más poderosas que hay para verificar si una familia de funciones de un espacio topólogico en otro es compacto. Lo que dice el teorema es lo siguiente: Sea un espacio topológico compacto, un espacio métrico completo. Un conjunto (el espacio de las funciones continuas de en) será relativamente compacto en la topología de la métrica infinito si y solamente si: es equicontinuo Para todo, el conjunto es relativamente compacto en .
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