El desarrollo de la idea de superficie de Riemann comenzó a mediados del siglo XIX de la mano del matemático Bernhard Riemann, con los intentos de extender el dominio de definición de funciones analíticas f:U C definidas sobre un abierto U del plano complejo. La extensión maximal se lograba no sobre el propio plano complejo, sino sobre copias de abiertos del mismo que se solapaban, en lo que hoy día conocemos como variedad compleja de dimensión uno.
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