En análisis funcional un operador unitario es un operador lineal U : H H en un espacio de Hilbert que satisface: donde U es el operador adjunto de U, y I : H H es el operador identidad. Es equivalente a lo siguiente: El rango de U es un conjunto denso, y U conserva el producto escalar 〈 , 〉 en el espacio de Hilbert, i.e.