En algebra abstracta, una extensión abeliana es una extensión de Galois cuyo grupo de Galois es abeliano. Cuando el grupo de Galois es un grupo cíclico, entonces tenemos una extensión cíclica. Cualquier extensión finita de un cuerpo finito es una extensión cíclica. El desarrollo de la teoría de cuerpos de clases ha proporcionado información detallada sobre las extensiones abelianas de los cuerpos numéricos, cuerpos funcionales de curvas algebraicas sobre cuerpos finitos, y cuerpos locales.
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