En matemática un espacio vectorial se dice que es normado si en él se puede definir una norma vectorial. Podemos señalar los siguientes hechos que ayudan a comprender la importancia del concepto de espacio normado: En un espacio euclídeo, la norma coincide precisamente con la longitud del vector. Todo espacio vectorial normado es un espacio métrico con la distancia inducida por la norma. Si el espacio vectorial es además completo se dice que es un espacio de Banach.
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