La ecuación de Schrödinger fue desarrollada por el físico austríaco Erwin Schrödinger en 1925. Describe la evolución temporal de una partícula masiva no relativista. Es de importancia central en la teoría de la mecánica cuántica, donde representa para las partículas microscópicas un papel análogo a la segunda ley de Newton en la mecánica clásica.

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  • La ecuación de Schrödinger fue desarrollada por el físico austríaco Erwin Schrödinger en 1925. Describe la evolución temporal de una partícula masiva no relativista. Es de importancia central en la teoría de la mecánica cuántica, donde representa para las partículas microscópicas un papel análogo a la segunda ley de Newton en la mecánica clásica. (es)
Contenido
  • Una vez establecida el paralelismo entre la óptica y la mecánica hamiltoniana, la parte no trivial del razonamiento, la derivación de la ecuación es algo relativamente elemental. En efecto, la ecuación de onda satisfecha por la amplitud espacial de una onda monocromática estática de pulsación fija en un medio de índice n que varía lentamente se escribe como: Introducimos el número de ondas k dentro del medio de índice n, tal como : Se obtiene entonces la ecuación de Helmholtz: La longitud de onda dentro del medio está definida por :. La ecuación de Helmholtz se reescribe : Se utiliza entonces la relación de de Broglie para una partícula no relativista, para la cual la cantidad de movimiento p = m v : O, la energía cinética se escribe para una partícula no relativista : de donde la ecuación de Schrödinger estacionaria : Introduciendo el cuanto de acción , la ponemos en la forma habitual : Solo resta reintroducir el tiempo t explicitando la dependencia temporal para una onda monocromática, puesto que utilizando la relación de Planck-Einstein : Se obtiene finalmente la ecuación de Schrödinger general : (es)
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  • Ecuación de Schrödinger (es)
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Título
  • Derivación elemental (es)
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