Un dominio euclídeo (o anillo euclídeo) es un par donde es un dominio de integridad y es una aplicación norma euclídea, es decir, una aplicación que cumple las siguientes dos condiciones: cualesquiera que sean . Para cualesquiera tales que se cumple que existen de manera que si ha de ser . Es importante señalar que la definición es exactamente esa, aun cuando en algún caso particular pueda extenderse a todo el conjunto R.