La figura cuyos vértices son puntos de coordenadas se llama (-1)-símplex. El 2-símplex es el triángulo y el 3-símplex es el tetraedro. Hay una fórmula que da el volumen del -símplex en términos de las longitudes de sus lados. La parte principal de dicha fórmula es el determinante de Cayley-Menger, así llamado por Arthur Cayley y Karl Menger. Si denotamos por la distancia entre los vértices y, etc..
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