Cocijopij era hijo de la princesa Coyolicaltzin, hija del tlatoani mexica Ahuízotl y del rey zapoteca Cosijoeza, tras la conquista mexica del Istmo de Tehuantepec, después de la batalla del cerro del Guiengola en 1496. Es más posible que su nombre sea Lachi (Lagartija) y el nombre de Cosijopi le haya sido dado posteriormente por los mismo zapotecos, quienes en una antigua tradición lo asociaban con su abuelo por haber realizado grandes batallas.