La princesa Cecilia fue hija del príncipe Andrés de Grecia y de la princesa Alicia de Battenberg. Nació en Tatoi el 22 de junio de 1911. Hermana de Felipe de Edimburgo. Durante su estancia en Inglaterra, a finales de los años veinte, su tía, la princesa heredera Luisa de Suecia, intentó concertar un matrimonio entre ella y el príncipe heredero Federico de Dinamarca, que poco antes ya quiso casarse con su prima Olga de Grecia.